How To Count A Tartan 1. Forget anything you know about symmetry classes; they do things differently there. 2. A pattern is not a tartan unless you can fold it diagonally so that the colours match. More in particular, this is not a tartan: - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - but this is: - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - 3. There are two kinds of tartans, symmetric ones and asymmetric ones. Almost all tartans are symmetric, which means that they have two different bands - horizontal or vertical - around which the pattern can be folded. Repeating the last row of the previous picture - - o o - - - - o - - - - o o - - - - o - ^^^ ^ the two symmetry bands are indicated by up arrows. A symmetric tartan is described using the following rule: Count threads starting from the leftmost thread in the first symmetry band and stopping at the rightmost thread in the second symmetry band. So the above tartan is described by: "symmetric 2 o 4 - 1 o". Note that someone burdened with a knowledge of symmetry classes would be inclined to specify it as "C4v 1 o 4 - 1/2 o". This is WRONG. 4. An asymmetric tartan has no horizontal or vertical bands around which it can be folded. The following is an asymmetric tartan: - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - - - o o - - - o - - - - - o o - - - o - - ^ ^ first last Asymmetric tartans are described in a straightforward way: Count threads starting from any thread and continue up to but not including the first repetition of that thread. So, starting and stopping at the arrows above, our asymmetric tartan is described by: "asymmetric 2 o 3 - 1 o 5 -". Of course, any symmetric tartan can be described as an asymmetric one, by just not recognizing the symmetry. Then the above symmetric tartan would be counted as "asymmetric 2 o 4 - 1 o 4 -", but this is as redundant as "feline cat". Dick Grune | email: dick@cs.vu.nl Vrije Universiteit | ftp://ftp.cs.vu.nl/pub/dick de Boelelaan 1081 | http://www.cs.vu.nl/~dick 1081 HV Amsterdam, the Netherlands | tel: +31 20 444 7744 ----------------------------------------------------------------------------- Barbarism requires no maintenance, civilization does.